【題目】已知圓O：x2+y2=1過橢圓C： （a＞b＞0）的短軸端點(diǎn)，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點(diǎn)，且線段PQ長度的最大值為3． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0，t）作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的面積的最大值．

【答案】：（Ⅰ）∵圓O過橢圓C的短軸端點(diǎn)，∴b=1， 又∵線段PQ長度的最大值為3，
∴a+1=3，即a=2，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
（Ⅱ）由題意可設(shè)切線MN的方程為y=kx+t，即kx﹣y+t=0，則 ，得k2=t2﹣1．①
聯(lián)立得方程組 ，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0．
其中△=（2kt）2﹣4（k2+4）（t2﹣4）=﹣16t2+16k2+64=48＞0，
設(shè)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則 ， ，
則 ．②
將①代入②得 ，∴ ，
而 ，等號成立當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ．
綜上可知：（S△OMN）max=1
【解析】（Ⅰ）由圓O過橢圓C的短軸端點(diǎn)b=1，線段PQ長度的最大值為3，a+1=3，a=2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，求得k2=t2﹣1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式求得丨MN丨，利用三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得△OMN的面積的最大值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為 ．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2 ， 則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.2
C.3
D.

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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202﹣1261年）給出了求n（n∈N*）次多項(xiàng)式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 ， 當(dāng)x=x0時(shí)的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0 ， 然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式（ ）的值．

A.x4+x3+2x2+3x+4
B.x4+2x3+3x2+4x+5
C.x3+x2+2x+3
D.x3+2x2+3x+4

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【題目】對函數(shù)f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱（x0 ， f（x0））與（﹣x0 ， f（﹣x0））為函數(shù)圖象的一組奇對稱點(diǎn)．若f（x）=ex﹣a（e為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（e，+∞）
D.[1，+∞）

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