已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不同實(shí)數(shù)m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
由于
f(m+1)-f(n+1)
m-n
=
f(m+1)-f(n+1)
(m+1)-(n+1)
，則表示點(diǎn)（m+1，f（m+1）） 與點(diǎn)（n+1，f（n+1））連線的斜率，因?qū)崝?shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故m+1和n+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)．
∵不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
=
f(m+1)-f(n+1)
(m+1)-(n+1)
，恒成立，
∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率小于1，
故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小1在（1，2）內(nèi)恒成立．
由函數(shù)的定義域知，x＞-1，
∴f′（x）=
a
x+1
-2x＜1 在（1，2）內(nèi)恒成立．
即 a＜2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立．
由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
故 x=1時(shí)，y=2x2+3x+1 在[1，2]上取最小值為6，
∴a≤6，
故答案為：a≤6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知為非零實(shí)數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的定義域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且當(dāng)x＜0時(shí)，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=-8x2+8x，則f(-
2013
2
)=（　　）
A．2B．-1C．-2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果一個(gè)函數(shù)f（x）滿足：
（1）定義域?yàn)镽；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
則f（x）可以是（　�。�
A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下面有四個(gè)結(jié)論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．
②奇函數(shù)的圖象不一定過(guò)原點(diǎn)．
③偶函數(shù)若在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上一定是增函數(shù)．
④有且只有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為
1
2
，則不等式f（log4x）＜0的解集是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　�。�
A．-1B．1C．-5D．5

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