F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則△F1AB的周長為
14
14
．
分析：確定雙曲線的幾何量，利用雙曲線的定義，可得△F1AB的周長值．
解答：解：由于雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
3
=1，則a2=4，b2=3，
則a=2，c2=a2+b2=7
由于F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的焦點(diǎn)，則F2是（-
7
，0）
若設(shè)A（
7
，y），則
(
7
)2
4
-
y2
3
=1，解得y=
3
2
，
故|AB|=2×
3
2
=3．
根據(jù)雙曲線的定義，可知△F1AB的周長為
|F1A|+|F1B|+|AB|=|F1A|-|F2A|+|F1B|-|F2B|+2|AB|=4a+6=14．
故答案為：14
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF2Q=90°，則雙曲線的離心率是
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y24
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x24
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離為
 
．

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