Question

【題目】十一黃金小長(zhǎng)假期間，某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用（人工費(fèi)，消耗費(fèi)用等等）。受市場(chǎng)調(diào)控，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。

(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=50x (0x160，且x是10的整數(shù)倍)；（2）w= x234x8000(0x160，且x是10的整數(shù)倍)；（3）一天訂住34個(gè)房間時(shí)，最大利潤(rùn)是10880元

【解析】

(1)利用每個(gè)房間增加x元?jiǎng)t所定房間數(shù)減少x直接求解即可

(2)每間房的房?jī)r(jià)減去20即為利潤(rùn)，與所定房間總數(shù)相乘即為總利潤(rùn)

(3)配方，利用二次函數(shù)性質(zhì)及定義域確定最大利潤(rùn)即可

(1) y=50x (0x160，且x是10的整數(shù)倍)；

(2) w=(50x)(180x20)= x234x8000，(0x160，且x是10的整數(shù)倍)；

(3) w= x234x8000= (x170)210890，當(dāng)x<170時(shí)，w隨x增大而增大，但0x160，

∴當(dāng)x=160時(shí)，w最大=10880，當(dāng)x=160時(shí)，y=50x=34；

∴一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10880元。