Question

（2009•浦東新區(qū)二模）（理）假設(shè)某射擊運動員的命中概率與距離的平方成反比．當(dāng)他人在距離100米處射擊一個移動目標(biāo)時，命中概率為0.9，如果第一次射擊未命中，則他進(jìn)行第二次射擊時，距離為150米；如果仍然未命中，則他進(jìn)行第三次射擊時，距離為200米．
（1）求該運動員在第二次和第三次命中目標(biāo)的概率．
（2）求該運動員命中目標(biāo)的概率．

Answer 1

分析：設(shè)三次事件依次為A、B、C，命中率分別為P（A）、P（B）、P（C），
（1）由題意可得：設(shè)P=

k

S2

，根據(jù)題中的條件求出k的值進(jìn)而得到函數(shù)解析式，即可求出第二次和第三次命中目標(biāo)的概率．
（2）由題意可得：運動員命中目標(biāo)的概率P=P(A)+P(

.

A

B)+P(

.

A

.

B

C)，再結(jié)合（1）得到答案．

解答：解：設(shè)三次事件依次為A、B、C，命中率分別為P（A）、P（B）、P（C），
（1）由題意可得：設(shè)P=

k

S2

，
所以有

k2

1002

=0.9，
所以k=0.9×100²，即P=

0.9×1002

S2

，
所以根據(jù)題意可得：P(B)=

0.9×1002

1502

=

2

5

，P(C)=

0.9×1002

2002

=

9

40

．      （6分）
（2）由題意可得：運動員命中目標(biāo)的概率P=P(A)+P(

.

A

B)+P(

.

A

.

B

C)=0.9+P(

.

A

)P(B)+P(

.

A

)P(

.

B

)P(C)=

1907

2000

≈0.9535．      （13分）
所以該運動員命中目標(biāo)的概率為0.9535．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率，以及相互獨立事件的概率公式與反比例函數(shù)，此題屬于基礎(chǔ)題．