Question

下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、若p且q為假命題，則p、q均為假命題
• B、命題“若lgx=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”
• C、命題p：存在實(shí)數(shù)x，使得sin x＞1，則非p：對任意的實(shí)數(shù)x，均有sin x≤1
• D、“x＞2”是“

  1

  x

  ＜

  1

  2

  ”的充分不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A：若p且q為假命題，則p、q中至少有一個(gè)是假命題，可判斷A錯(cuò)誤；
B：寫出命題“若lgx=0，則x=1”的逆否命題，可判斷B正確；
C：寫出命題p的否定，可判斷C正確；
D：利用充分必要條件的概念，可判斷D的正確．

解答： 解：A：若p且q為假命題，則p、q中至少有一個(gè)是假命題，故A錯(cuò)誤；
B：命題“若lgx=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”，正確；
C：命題p：存在實(shí)數(shù)x，使得sinx＞1，則非p：對任意的實(shí)數(shù)x，均有sinx≤1，正確；
D：因?yàn)閤＞2⇒

1

x

＜

1

2

，即充分性成立；反之，若

1

x

＜

1

2

，則

1

x

-

1

2

=

2-x

2x

＜0，所以，x＜0或x＞2，即必要性不成立，
所以，“x＞2”是“

1

x

＜

1

2

”的充分不必要條件，即D正確．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查復(fù)合命題的真假判斷及充分必要條件的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．