(12分)橢圓C:的兩個焦點(diǎn)分別為 ,是橢圓上一點(diǎn),且滿足。
(1)求離心率e的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時,點(diǎn)N( 0 , 3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為。
(i)求此時橢圓C的方程;
(ii)設(shè)斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,Q為AB的中點(diǎn),問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0,)、Q的直線對稱?若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由。
(12分)解:(1)、由幾何性質(zhì)知的取值范圍為:≤e<1………………3分
(2)、(i) 當(dāng)離心率e取最小值時,橢圓方程可表示為+ = 1 。設(shè)H( x , y )是橢圓上的一點(diǎn),則| NH |2 =x2+(y-3)2 = - (y+3)2+2b2+18 ,其中 - b≤y≤b
若0<b<3 ,則當(dāng)y = - b時,| NH |2有最大值b2+6b+9 ,所以由b2+6b+9=50解得b = -3±5(均舍去) …………………5分
若b≥3,則當(dāng)y = -3時,| NH |2有最大值2b2+18 ,所以由2b2+18=50解得b2=16
∴所求橢圓方程為+ = 1………………7分
(ii) 設(shè) A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ),Q( x0 , y0 ),則由兩式相減得x0+2ky0=0;……8分
又直線PQ⊥直線l,∴直線PQ的方程為y= - x - ,將點(diǎn)Q( x0 , y0 )坐標(biāo)代入得y0= - x0- ………② ……9分
由①②解得Q( - k , ),而點(diǎn)Q必在橢圓的內(nèi)部
∴ + < 1,…… 10分, 由此得k2 < ,又k≠0 ∴ - < k < 0或0 < k <
故當(dāng)( - , 0 ) ∪( 0 , )時,A、B兩點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)P、Q、的直線對稱!12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)橢圓C:的兩個焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓C上,且,.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線過圓的圓心M,交橢圓C于A、B兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對稱,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆陜西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C:的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓C上,且|PF1|=,
|PF2|= , PF1⊥F1F2.
(1)求橢圓C的方程;(6分)
(2)若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn),且A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱,求直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山西省晉中市高三上學(xué)期四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分10分)
橢圓C:的兩個焦點(diǎn)為、,點(diǎn)在橢圓C上,且,,.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線過圓的圓心,交橢圓C于、兩點(diǎn),且、關(guān)于點(diǎn)對稱,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
橢圓C:的兩個焦點(diǎn)為、,點(diǎn)在橢圓C上,且,
,.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線過圓的圓心,交橢圓C于、兩點(diǎn),且、關(guān)于點(diǎn)對稱,求直線的方程.
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