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函數y=sinx+
3
cosx+2cos2x+
3
sin2x的值域為
 
．
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：計算題,三角函數的圖像與性質
分析：先利用兩角和與差的公式進行化簡，然后通過換元轉化成二次函數求值域．
解答： 解：y=sinx+
3
cosx+2cos2x+
3
sin2x
=2sin（x+
π
3
）+1+cos2x+
3
sin2x
=2sin（x+
π
3
）-2cos（2x+
2π
3
）+1
=2sin（x+
π
3
）-2（1-2sin2（x+
π
3
）+1
=4sin2（x+
π
3
）+2sin（x+
π
3
）-1
令t=sin（x+
π
3
），
∵sin（x+
π
3
）∈[-1，1]
∴t∈[-1，1]
∴y=4t2+2t-1，t∈[-1，1]
當t=-
1
4
時，ymin=-
5
4
；
當t=1時，ymax=5．
所以函數的值域為[-
5
4
，5]．
故答案為：[-
5
4
，5]．
點評：本題考查了三角變換及三角函數的值域，解題的關鍵是選擇恰當的公式對表達式進行變形；考查轉化思想，把較復雜的函數通過換元轉化成簡單的二次函數，要注意函數的定義域．
練習冊系列答案
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某校高一新生1000人中，來自A，B，C，D，E五個不同的初中校，現從中隨機抽取20人，對其所在初中校進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
初中校 A B C D E
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（Ⅰ）在抽取的20個同學中，來自E學校的為2人，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從來自C和E兩學校的同學中任取2人，求抽取的2個人來自不同學校的概率．

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從3位男生1位女生中任選兩人，恰好是一男一女的概率是
 
．

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x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且目標函數z=2x+y的最大值為6，最小值為1，其中b≠0，則
c
b
的值為
 
．

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要得到函數y=2sin2x的圖象，需將函數y=sin2x+
3
cos2x的圖象向右平移至少m個單位（其中m＞0），則m=
 
．

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已知數列{an}中，an∈N*，對于任意n∈N*，an≤an+1，若對于任意正整數k，在數列中恰有k個k出現，則a2014=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線2x-y+1=0的一個單位法向量為
 
（填一個即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若p：m2+2m-3≤0；q：函數f（x）=ex-mx（e為自然對數的底數）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數，則p是q的
 
條件（請?zhí)睿骸俺浞植槐匾�，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”中的一個）

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