在三棱錐A-BCD中，AD⊥面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2，，E是AC的中點(diǎn)．
（1）給出該三棱柱的主視圖，請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出它的左視圖和俯視圖；
（2）設(shè)E為AC的中點(diǎn)，求異面直線AB與DE所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）；

【答案】分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合左視圖和俯視圖的定義作圖．
（2）取BC中點(diǎn)F，連接DF、EF，則EF∥AB，所以∠DEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AB與DE所成的角．在△DEF中，DE=2，DF=2，，由此能求出異面直線AB與DE所成角的大�。�
解答：（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分（7分），第2小題滿分（7分）
解：（1）作圖每張（3分），尺寸標(biāo)示（1分）．

（2）取BC中點(diǎn)F，連接DF、EF，則EF∥AB，
所以∠DEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AB與DE所成的角．…（9分）
在△DEF中，DE=2，DF=2，，…（10分）
所以，
（或者）…（13分）
所以，
即異面直線AB與DE所成角的大小為．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查左視圖和俯視圖的法及求解異面直線AB與DE所成角的大�。忸}時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為1，E為BC中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，則MN=
3
或
7
3
或
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•渭南三模）在三棱錐A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形．
（1）當(dāng)正視圖方向與向量
CD
的方向相同時(shí)，畫(huà)出三棱錐A-BCD的三視圖；（要求標(biāo)出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得MF⊥AD．

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