如圖,在四棱錐中,⊥平面,底面為梯形,∥,⊥,,點在棱上,且.
(1)當(dāng)時,求證:∥面;
(2)若直線與平面所成角為,求實數(shù)的值.
(1)證明過程見試題解析;(2)實數(shù)的值為.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)連接BD交AC于點M,連結(jié)ME, 先證明,再證明∥面;
先以A為坐標(biāo)原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 求出各點的坐標(biāo),再求出平面的一個法向量為, 而已知直線與平面所成角為,進(jìn)而可求實數(shù)的值.
試題解析:(Ⅰ)證明:連接BD交AC于點M,連結(jié)ME,
因∥
,當(dāng)時,
.
則∥面. 4分
(Ⅱ)由已知可以A為坐標(biāo)原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,
由,可得E點的坐標(biāo)為 6分
所以.
設(shè)平面的一個法向量為,則,設(shè),則,,所以 8分
若直線與平面所成角為,
則, 9分
解得 10分
考點:空間向量、直線與平面的位置關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北荊門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有
A.3項 B.4項 C.5項 D.6項
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北孝感高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為( )
A.-3 B.-
C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北孝感高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某商場在國慶黃金周的促銷活動中,對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時至10時的銷售額為2.5萬元 ,則11時至12時的銷售額為___________萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北孝感高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)的圖像如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f?(x),則不等式f?(x)≤0的解集為( )
A.[-,1]∪[2,3)
B.[-1,]∪[,]
C.[-,]∪[1,2)
D.(-,-]∪[,]∪[,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省臺州市高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知三棱錐,側(cè)棱兩兩互相垂直,且,則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省臺州市高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,正方體中,是棱的中點,是棱的中點,則異面直線與所成的角為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江溫州十校聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
過點P(3,4)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A、B,過A、B分別作兩軸的垂線交于點M,則點M的軌跡方程是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知命題:①為兩個命題,則“為真”是“為真”的必要不充分條件;②若為:,則為:;③命題為真命題,命題為假命題,則命題都是真命題;④命題“若,則”的逆否命題是“若,則”.期中正確命題的序號是 .
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