(14分) 設(shè)是橢圓的兩點(diǎn)，，，且，橢圓離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1) 求橢圓方程；

(2) 若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求的值；

(3) 試問的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由。

 

 

【答案】

 

解: (1)由解得所求橢圓方程為 

 (2)設(shè)AB方程為由 

. 由已知:

= 解得 

(3)當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí),B必為頂點(diǎn),則,當(dāng)A,B不為頂點(diǎn)時(shí),設(shè)AB方程為

由　　，.

又,即,知,

====1.

∴三角形的面積為定值1.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西高安中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點(diǎn)為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，是直線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，設(shè)＝

（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （本小題滿分14分）

設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求的長；

（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量且，橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案