Question

如圖，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF₁F₂M為菱形，則橢圓的離心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由菱形的性質(zhì)可得PM=F₁F₂=2c=PF₁，根據(jù)橢圓的第二定義可得  =e=，解方程求得答案．
解答：解：∵四邊形PF₁F₂M為菱形，∴PM=F₁F₂=2c，且 PM=PF₁=2c．
再由橢圓的定義可得 PF₁+PF₂=2a，∴PF₂=2a-2c．
根據(jù)橢圓的第二定義可得 =e=，
∴，∴c²=a²-ac，∴e²+e-1=0，
根據(jù)0＜e＜1，解得e=，
故橢圓的離心率e=，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，求出 PF₂=2a-2c，是解題的關(guān)鍵．