對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個(gè)寬度為d的通道．
下列函數(shù)：①數(shù)學(xué)公式；②f（x）=sinx；③數(shù)學(xué)公式；④f（x）=x3+1．
其中[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)的序號(hào)是________（填上所有正確答案的序號(hào)）

①③
分析：對(duì)于①，只需考慮反比例函數(shù)在[1，+∞）上的值域即可，對(duì)于②，要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質(zhì)，對(duì)于③，則需從函數(shù)圖象入手，尋找符合條件的直線，對(duì)于④，考慮冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，才可做出正確判斷
解答：解：對(duì)于①，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，0＜≤1，故在[1，+∞）有一個(gè)寬度為1的通道，兩條直線可取y=0，y=1；
對(duì)于②，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，-1≤sinx≤1，故在[1，+∞）不存在一個(gè)寬度為1的通道；
對(duì)于③，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，表示雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為y=x，故可取另一直線為y=x-2，滿足在[1，+∞）有一個(gè)寬度為1的通道；
對(duì)于④，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）∈[2，+∞），故在[1，+∞）不存在一個(gè)寬度為1的通道；
故答案為：①③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)新定義性質(zhì)的理解和運(yùn)用，熟知已知四個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個(gè)x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個(gè)x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域的每一個(gè)x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個(gè)x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個(gè)x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域的每一個(gè)x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省模擬題 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)f （x ）=x|x|+px+q，現(xiàn)給出四個(gè)命題，其中所有正確的命題序號(hào)是
①q=0時(shí)，f （x ）為奇函數(shù)；②y=f （x ）的圖象關(guān)于（0，q）對(duì)稱；
③p=0，q＞0，f （x ）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；④f （x ）至多有2個(gè)零點(diǎn)；
[     ]
A、①④        
B、①②③      
C、②③      
D、①②③④

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