【題目】給定集合A={a1 ， a2 ， a3 ， …，an}（n∈N* ， n≥3）中，定義ai+aj（1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的個(gè)數(shù)為集合A兩元素和的容量，用L（A）表示．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)集合A={a1 ， a2 ， a3 ， …，a2016}，則L（A）= ．

【答案】4029
【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)于集合A={a1 ， a2 ， a3 ， …，a2016}，將其中ai+aj的情況分行表示出來(lái)為：
a1+a2、a1+a3、a1+a4、a1+a5、…a1+a2016 ，
a2+a3、a2+a4、a2+a5、…a2+a2016 ，
a3+a4、a3+a5、…a3+a2016 ，
…
a2015+a2016 ，
其中第二行除了a2+a2016外，其余均與第一行有重復(fù)，即第二行只剩余一個(gè)不重復(fù)ai+aj的值，
同理，以下的2013行均只有一個(gè)一個(gè)不重復(fù)ai+aj的值，
則L（A）=2015+1+…+1=2015+2014=4029；
所以答案是：4029．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷和等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程＝0．

(1)若a是從集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一個(gè)元素，b是從集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一個(gè)元素，求方程＝0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;

(2) 若a是從集合A={x|0≤x≤3}中任取一個(gè)元素，b是從集合B={x|0≤x≤2}中任取一個(gè)元素，求上述方程有實(shí)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1、F2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B為其左右頂點(diǎn)，P為橢圓C上（異于A、B）的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ）時(shí)，△PF1F2的面積為 ，分別過(guò)點(diǎn)A、B、P作橢圓C的切線l1 ， l2 ， l，直線l與l1 ， l2分別交于點(diǎn)R，T．

（1）求橢圓C的方程；
（2）（i）求證：以RT為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（ii）求△RTM的面積最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列4個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①計(jì)算：9192除以100的余數(shù)是1；
②命題“x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“x＞0，x﹣lnx≤0”；
③y=tanax（a＞0）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)；
④命題p：“|a|+|b|≤1”是命題q：“對(duì)任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要條件．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求的值；

（2）若．

①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求滿足的所有數(shù)對(duì)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1的離心率e= ，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 =1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過(guò)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P的切線l交橢圓C2于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試證明當(dāng)切線l變化時(shí)|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市自來(lái)水公司每?jī)蓚�(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過(guò)噸時(shí)，按每噸元收��；當(dāng)該用戶用水量超過(guò)噸時(shí)，超出部分按每噸元收取．

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為元，且甲、乙兩用戶用水量之比為，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD – A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F，G分別是棱BC，A1B1，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線EF與DG所成角的余弦值；

（2）設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ，求 |cosθ| 的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案