橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn)，C為AB中點(diǎn)，若|AB|=2
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC的斜率為
2
2
，求m，n的值．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由點(diǎn)差法得m（x1+x2）（x1-x2）+n（y1+y2）（y1-y2）=0，設(shè)C（x0，y0），得n=
2
m，橢圓mx2+
2
my2=1，聯(lián)立
mx2+
2
my2=1
y=-x+3
，得(
2
+1)mx2-6
2
mx+9
2
m-1=0，由橢圓弦長(zhǎng)公式能求出m，n的值．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：
mx12+ny12=1，
mx22+ny22=1，
兩式相減得：
m（x1+x2）（x1-x2）+n（y1+y2）（y1-y2）=0，
設(shè)C（x0，y0），
x1+x2=2x0
y1+y2=2y0
，
mx0+ny0•
y1-y2
x1-x2
=0，
mx0+ny0kOC=0，
m=-
ny0
x0
•kOC=-n×
2
2
×（-1）=
2
2
n，即n=
2
m，
∴橢圓mx2+
2
my2=1
聯(lián)立
mx2+
2
my2=1
y=-x+3
，得(
2
+1)mx2-6
2
mx+9
2
m-1=0，
x1+x2=
6
2
2
+1
，x1x2=
9
2
m-1
2
+1
，
2
2
=|AB|=
2
•
(
6
2
2
+1
)2-4×
9
2
m-1
2
+1
，
解得m=
1
3
，n=
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法和橢圓弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．
（1）請(qǐng)求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2
2
，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），則向量
CD
在
AB
方向上的投影（　�。�
A、
3
2
2
B、3
5
C、-
3
2
2
D、-3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
②命題“設(shè)a，b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題；
③函數(shù)f（x）=lg（x+
1+x2
）是奇函數(shù)；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC是直角三角形；
⑤“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件；
⑥已知
a
、
b
為平面上兩個(gè)不共線的向量，p：|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|；q：
a
⊥
b
，則p是q的必要不充分條件．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．給出下列五個(gè)命題：
①“囧函數(shù)”在在（0，+∞）上單調(diào)遞增；      
②“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；
③“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；                 
④“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+m（k≠0）至少有一個(gè)交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是：
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2ax-1在[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使
x2+3
x2+2
=2；命題q：a=2是函數(shù)y=x2-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件．給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∧q”是真命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“p∧￢q”是假命題．
其中正確說法的序號(hào)是（　�。�
A、②④B、②③
C、②③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)h（x）=2sin（2x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（
π
4
）=（　　）
A、4
B、2-
2
C、
2
-2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=
3
，求：
（1）AB的長(zhǎng)
（2）四邊形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案