已知f（x）=x-1，g（x）=-x2+（3m+1）x-2m（m+1），滿足下面兩個條件：
①對任意實數(shù)x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），滿足f（x）•g（x）＜0．
則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
分析：當x≥1時，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求當x≥1時g（x）＜0；只需g（x）max＜0求得結(jié)果記為A；當x∈（-∞，-2）時，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．只需g（x）max＞0，求得結(jié)果記為B，則最后結(jié)果為A∩B
解答：解：當x≥1時，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求當x≥1時g（x）＜0；，所以
-
3m+1
-2
≤1
g(1)＜0
或
-
3m+1
-2
＞1
g(
3m+1
2
)＜0

得滿足條件①m＜0
當x∈（-∞，-2）時，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．
（1）
-
3m+1
-2
≥-2
g(-2)≥0
得-
5
3
≤m≤-1
（2）
-
3m+1
-2
＜-2
g(
3m+1
2
)＞0
得m＜-
5
3

所以滿足②的m范圍為-
5
3
≤m≤-1或m＜-
5
3
，即m≤-1
綜上所述，m范圍為（-∞，0）∩（（-∞，-1）=（-∞，-1）
故選A
點評：本題考查不等式恒成立，函數(shù)最值的應用，考查邏輯思維能力，推理運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達式為（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，則 f（x+1）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對于任意的正
數(shù)x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎(chǔ)知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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