已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且2
BD
=
DE
，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值．
分析：（1）由題設(shè)知B（-1，0），E（2，
3
），D（0，
3
3
），由此能求出橢圓方程．（2）由PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，知PA+PD=
4
3
3
-PB+PD≤
4
3
3
+DB=2
3
，由此能得到PQ+PD的最大值．
解答：解：（1）由題設(shè)知B（-1，0），E（2，
3
），D（0，
3
3
），∴橢圓方程為
3
4
x2+3y2=1．
（2）∵PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，
∴PA+PD=
4
3
3
-PB+PD≤
4
3
3
+DB=2
3
，
所以P在DB延長線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長線與圓的交點(diǎn)處，得到PQ+PD最大值為2+2
3
．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)B（1，0），D為圓上一動點(diǎn)，過BD上一點(diǎn)E作一條直線交AD于點(diǎn)S，且S點(diǎn)滿足
SE
=
1
2
(
SD
+
SB
)，
SE
•
BD
=0，
（1）求點(diǎn)S的軌跡方程；
（2）若直線l的方程為：x=2，過B的直線與點(diǎn)S的軌跡相交于F、G兩點(diǎn)，點(diǎn)P在l上，且PG∥x軸，求證：直線FP經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值．
[本小問為附加題，分值5分]（3）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值．

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