Question

如圖，正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S（x），則S（x）值域?yàn)開(kāi)________（　�。�

• A、{

  1

  4

  }
• B、（

  3

  12

  ，+∞）
• C、（0，+∞）
• D、（

  3

  6

  ，+∞）

Answer 1

分析：由已知中正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，我們可判斷出四邊形EFGH為一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為

1

2

，另一邊長(zhǎng)大于底面的外接圓的半徑的一半，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵棱錐P-ABC為底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐
∴AB⊥PC
又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，
∴EH=FG=

1

2

AB=

1

2

，EF=HG=

1

2

PC
則四邊形EFGH為一個(gè)矩形
又∵PC＞

3

3

∴EF＞

3

6

∴四邊形EFGH的面積為S（x）＞

3

12

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出AB⊥PC這，進(jìn)而得到四邊形EFGH為一個(gè)矩形是解答本題的關(guān)鍵．