已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．
（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)；
（2）若f（x）=5•2-x+3，求x的值．
分析：（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，判斷f（x1）-f（x2）是否大于0，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性．
（2）令t=2x，根據(jù)f（x）=5•2-x+3，可得到二次方程t2-3t-4=0，解出t的值，進(jìn)而可求出x的值．
解答：解：（1）當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，
f(x1) -f(x2)=2x1+2-x1-2x2-2-x2，（2分）
因x1＜x2，則2x1＜2x2，（3分）
可知f(x1) -f(x2)=2x1+2-x1-2x2-2-x2＜0，（5分）
故證得f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)；  （6分）
（2）令t=2x，
根據(jù)f（x）=5•2-x+3，
可得t2-3t-4=0，（8分）
解方程得t=4，t=-1（因t＞0舍去），（10分）
進(jìn)而可得x=2．（14分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法及相關(guān)計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案