設(shè)f（x）=（x-1）（x-2）…（x-100），求f′（1）．
【答案】分析：先利用乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，注意到導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式從第二項(xiàng)求每一項(xiàng)都有（x-1）因子，就很快能夠求出f′（1）．
解答：解：∵f（x）=（x-1）（x-2）…（x-100），
∴f′（x）=（x-2）（x-3）…（x-100）+（x-1）（x-3）…（x-100）+…，
發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式從第二項(xiàng)求每一項(xiàng)都有（x-1）因子
則f′（1）=（-1）（-2）…（-99）=-99�。�
故答案為-99�。�
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及注意數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、提煉、總結(jié)，以增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=msin（πx+α1）+ncos（πx+α2），其中m、n、α1、α2都是非零實(shí)數(shù)，若f（2011）=1則f（2012）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-100）,則f′（0）等于（　�。�

A.100

B.0

C.100×99×98×…×3×2×1

D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-100）,則f′（0）等于（　　）

A.100

B.0

C.100×99×98×…×3×2×1

D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，證明：對(duì)任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x≥1，f（x）≥1時(shí)，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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