Question

18．已知函數(shù)$f（x）=3sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）+3$
（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）令$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$分別取0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π得到相應的x的值及函數(shù)值，列表作圖即可；
（2）由f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得其周期、振幅、初相、單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）令$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$分別取0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，得到相應的x的值及函數(shù)值，列表如下：

$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2 π
x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
y=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3	3	6	3	0	3

作出一個周期內(nèi)的圖象：

（2）∵f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3，
∴其周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，振幅A=3，初相φ=$\frac{π}{6}$，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），得4kπ-$\frac{4π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{2π}{3}$，（k∈Z），
可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，（k∈Z）．

點評 本題考查用五點法作圖，著重考查正弦函數(shù)的性質(zhì)與作圖能力，屬于基礎題．