極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π6
)=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是
 
．
分析：先利用三角函數(shù)的和差角公式展開(kāi)曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)方程式，在直角坐標(biāo)系中算出射影的坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)間的定義求出其極坐標(biāo)即可．
解答：解：∵ρsin(θ+
π
6
)=2，
∴
3
ρsinθ+ρcosθ-4=0，
∴x+
3
y-4=0，
其傾斜角為
5π
6
，
原點(diǎn)到直線的距離ρ=
|-4|
1+3
=2，
∴射影的極坐標(biāo)為(2，
π
3
)．
故填：(2，
π
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(diǎn)（2，
π
6
）到直線l的距離為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程是ρcosθ=4，則點(diǎn)（2，
π3
）到直線l的距離是
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρcosθ=4，則點(diǎn)(3，
π
3
)到直線l的距離為
5
2
5
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=4，則點(diǎn)(2，
π6
)到直線l的距離為
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案