下列命題：
①若與共線，與共線，則與共線；
②向量、、共面，則它們所在直線也共面；
③若與共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使=λ；
④若A、B、C三點不共線，0是平面ABC外一點．，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內部，
上述命題中的真命題是    ．
【答案】分析：本題綜合考查了平行向量與共線向量，向量的共線定理等知識點，我們要根據(jù)向量共線的定義和性質對四個命題逐一進行判斷，即可得到答案．
解答：解：如果=，則與不一定共線，所以①錯誤；
因為向量可以任意平移，可知②錯；
③中的≠這一條件缺少，于是③錯．
④中A、B、C、M四點共面．等式兩邊同加，
則=0，
即，，
則與、共面，
又M是三個有向線段的公共點，
故A、B、C、M四點共面．
故④是真命題．
故答案為：④
點評：在解答向量問題時，向量共線（平行）是最常見的情況之一，我們一定要注意向量平行分為三種情況：①兩個非零向量同向；②兩個非零向量反向；③零向量與任何一個向量都共線（平行）．其中第③種情況，最容易被忽視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：

①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；

②兩個單位向量是相等向量；

③若, ,則；

④若一個向量的模為0，則該向量的方向不確定；

⑤若,則。

⑥若與共線, 與共線,則與共線

其中正確命題的個數(shù)是（       ）

A．1個        B．2個     C．3個     D．4個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

給出下列命題：①·=0，則=或=.

②若為單位向量且//，則=||·.

③··=||3.

④若與共線，與共線，則與共線.其中正確的個數(shù)是：  

A．0    B．1    C．2    D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省晉江市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：填空題

設與為非零向量，下列命題：

     ①若與平行，則與向量的方向相同或相反；

     ②若，，與共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；

③若與共線，則；

④若，則；

⑤若，，則

其中正確的命題的編號是                 （寫出所有正確命題的編號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試8-理科-立體幾何初步、空間向量與立體幾何 題型：填空題

 下列命題：

①若與共線, 與共線，則與共線；

②向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③若與共線，則存在唯一的實數(shù)，使=；

④若A、B、C三點不共線，0是平面ABC外一點．,則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內部，

上述命題中的真命題是          ．

 

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