Question

春節(jié)期間，某地晝夜氣溫呈周期性變化，溫度y隨時間x變化近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜ϕ≤π）（如圖4），且在每天凌晨2時達到最低溫度-3℃，在下午14時達到最高溫度9℃．
（1）求這段時間氣溫隨時間變化的函數(shù)解析式；
（2）這段時間該地一晝夜內(nèi)哪幾個時刻的氣溫為0℃？
注：一晝夜指從凌晨0時（含）到午夜24時（不含）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象的最大值和最小值求出A，b；求出T，根據(jù)圖象過P，求出ϕ，求得這段時間氣溫隨時間變化的函數(shù)解析式；
（2）令函數(shù)的解析式=0，求出x的值，結(jié)合圖象即可得到該地一晝夜內(nèi)哪幾個時刻的氣溫為0℃．
解答：解：（1）依題意，（2分），
解得A=6，b=3（4分）；
，T=24（5分），
（6分），
由（7分），
且-π＜ϕ≤π，解得（8分），
所以（9分）．
（2）由得（10分），
所以或，k∈Z（12分），
由0≤x＜24，解得x=6或x=22，即在每天的6時或22時的氣溫為0℃（14分）．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)圖象的特征，考查計算能力，�？碱}型．