Question

已知a≠0，函數(shù)，g（x）=﹣ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，
試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由求導(dǎo)得，f'（x）=a²x²﹣2ax．
①當(dāng)a＞0時(shí)，由，解得
所以在上遞減．
②當(dāng)a＜0時(shí)，由可得
所以在上遞減．
綜上：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為
（Ⅱ）設(shè)．
對(duì)F（x）求導(dǎo)，得F'（x）=a²x²﹣2ax+a=a²x²+a（1﹣2x），
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 83px; HEIGHT: 34px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120918/201209181625433051526.png">，a＞0，所以F'（x）=a²x²+a（1﹣2x）＞0，
F（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則．
依題意，只需F（x）_max＞0，
即，
即a²+6a﹣8＞0，解得或（舍去）．
所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．