已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根
1
2
，則f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1006B、1007
C、2013D、2014
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可推出f（x）=0的根為x=k+
1
2
，k∈Z；從而得到f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)．
解答： 解：∵f（x）=f（-x+2），
∴f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
又∵方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根
1
2
，
∴方程f（x）=0在[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)根
3
2
，
故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有兩個(gè)根
1
2
，
3
2
；
又∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x）是周期為2的函數(shù)，
故f（x）=0的根為x=k+
1
2
，k∈Z；
故f（x）=0在區(qū)間[0，2014]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={a，b}，N={b，c}，則M∩N=（　�。�
A、{a，b}B、{b，c}
C、{a，c}D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P在橢圓
x2
4
+y2=1上，求P到直線x-2y+3
2
=0的距離的最大值和最小值，并求出取最大值或最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y=0，直線l：2x-y+t=0．
（1）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)t的取值；
（2）若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
15
，求實(shí)數(shù)t的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y、z為實(shí)數(shù)，A、B、C是三角形的3個(gè)內(nèi)角，證明x2+y2+z2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）求線段AC1的長(zhǎng)；
（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；
（3）證明：AA1⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�
A、e＞
2
3
3
B、1＜e＜
2
3
3
C、e＞
3
D、1＜e＜
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），且一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為
3
2
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)互不重合的平面，能把空間分成n個(gè)部分，則n所有可能值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案