給出下列五個命題:其中正確的命題有
②③⑤
②③⑤
(填序號).
①若
a
b
=0,則一定有
a
b
;  ②?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=a1-2x+1都恒過定點(diǎn)(
1
2
,2)
;
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0;
⑤若存在有序?qū)崝?shù)對(x,y),使得
OP
=x
OA
+y
OB
,則O,P,A,B四點(diǎn)共面.
分析:①考慮零向量這一特殊情況,可知為錯誤.
②考慮x=y=0這一特殊情況,可知為正確.
③將1-2x看作整體,令1-2x=0,得y=2得y=2,此時x=
1
2
,可知為正確.
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件應(yīng)是D2+E2-4F>0;錯
⑤根據(jù)平面向量基本定理,可知O,P,A,B四點(diǎn)共面,正確.
解答:解:①,由于
0
與任一向量的數(shù)量積為0,零向量與任意向量共線,所以①錯.
②取x=y=0,則使得sin(x-y)=sinx-siny成立,②對
③根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),y=ax恒過(0,1),令1-2x=0,得y=2,此時x=
1
2
,所以函數(shù)f(x)=a1-2x+1都恒過定點(diǎn)(
1
2
,2)
;③對.
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件應(yīng)是D2+E2-4F>0;④錯
⑤根據(jù)平面向量基本定理,可知O,P,A,B四點(diǎn)共面.⑤對.
故答案為:②③⑤
點(diǎn)評:本題考查命題的真假性判斷,涉及到了向量數(shù)量積、圓方程、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、平面向量基本定理,三角函數(shù)公式等知識.牢固掌握基礎(chǔ)知識,才能準(zhǔn)確解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

l,m,n為三條不重合的直線,α,β,γ為三個不重合的平面,給出下列五個命題:
m∥l
n∥l
?m∥n

m∥α
n∥α
?m∥n

α∥l
β∥l
?α∥β

m∥l
α∥l
?m∥α

α∥γ
β∥γ
?α∥β

其正確命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①若y=f(x)是定義在R上的函數(shù),則f'(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.
②用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有18個.
③已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,若|x1-x2|的最小值為π,則ω的值為2,θ的值為
π
2

④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),且|PF2|=4,則|PF1|=2或6.
其中正確命題的序號是
②③
②③
(把所有正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

給出下列命題:
①若y=f(x)是定義在R上的函數(shù),則f'(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.
②用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有18個.
③已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,若|x1-x2|的最小值為π,則ω的值為2,θ的值為數(shù)學(xué)公式
④若P為雙曲線x2-數(shù)學(xué)公式=1上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),且|PF2|=4,則|PF1|=2或6.
其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省唐山一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷1(理科)(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
①若y=f(x)是定義在R上的函數(shù),則f'(x)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x處取得極值的必要不充分條件.
②用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有18個.
③已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,若|x1-x2|的最小值為π,則ω的值為2,θ的值為
④若P為雙曲線x2-=1上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),且|PF2|=4,則|PF1|=2或6.
其中正確命題的序號是    (把所有正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①若y=f(x)是定義在R上的函數(shù),則f'(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.
②用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有18個.
③已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,若|x1-x2|的最小值為π,則ω的值為2,θ的值為
π
2

④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),且|PF2|=4,則|PF1|=2或6.
其中正確命題的序號是______(把所有正確命題的序號都填上).

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