Question

有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)80元，兩個(gè)商場(chǎng)均有銷售，為了吸引顧客，兩商場(chǎng)紛紛推出優(yōu)惠政策．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：買一臺(tái)減4元，買兩臺(tái)每臺(tái)減8元，買三臺(tái)每臺(tái)減12元，…，依此類推，直到減到半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律7折．某單位欲為每位員工買一臺(tái)單放機(jī)，問選擇哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買比較劃算？

Answer 1

分析：根據(jù)甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：買一臺(tái)減4元，買兩臺(tái)每臺(tái)減8元，買三臺(tái)每臺(tái)減12元，…，依此類推，直到減到半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律7折，即可構(gòu)建函數(shù)解析式．再作差，進(jìn)行分類討論，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)該單位有員工x位，在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買分別需要y（元）、z（元）
則根據(jù)甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：買一臺(tái)減4元，買兩臺(tái)每臺(tái)減8元，買三臺(tái)每臺(tái)減12元，…，依此類推，直到減到半價(jià)為止，可得y=

(80-4x)•x，x∈[1，10] 40x，x∈[10，+∞)

；
根據(jù)乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律7折，可得z=56x，x∈N^*，
分類討論：
當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y-z=4x•（6-x）此時(shí)
（1）若1≤x≤5，y＞z
（2）若x=6，y=z
（3）若7≤x≤10，y＜z
當(dāng)x＞10時(shí)，y-z=-16x＜0，即y＜z
所以，當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時(shí)，選擇乙商場(chǎng)比較合算；當(dāng)恰好是6時(shí)，選擇甲、乙商場(chǎng)均一樣；當(dāng)人數(shù)超過6人時(shí)，到選擇甲商場(chǎng)比較合算．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查問題的最優(yōu)化，考查學(xué)生分析解決問題的能力．