【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0）為直徑的圓C交直線x=1于M，N兩點(diǎn)．直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若 =﹣3，且直線PQ與圓C相交所得弦長(zhǎng)與|MN|相等，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)A（ ，y0），則C的方程為（x﹣2）（x﹣ +y（y﹣y0）=0，

令x=1，得y2﹣y0y+ ﹣1=0，

∴|MN|=|y1﹣y2|= =2；

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣4my﹣4n=0，

∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4n

∵ =﹣3，

∴x1x2+y1y2= +y1y2=﹣3，

∴n2﹣4n+3=0，

∴n=1或3，此時(shí)B（2，0）到直線l的距離d= ．

由題意，圓心C到直線l的距離等于到直線x=1的距離，

∴ = ．

∵m= ，

∴ =64，

∴ =8，

∴m=0，

∴直線l的方程為x=3，

綜上，直線l的方程為x=1或x=3．


【解析】（Ⅰ）C的方程為（x﹣2）（x﹣ +y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+ ﹣1=0，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求線段MN的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程，利用 =﹣3，求出n，直線PQ與圓C相交所得弦長(zhǎng)與|MN|相等，求出m，即可求直線l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜ |）的圖象向左平移 個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)f（x）在[0， ]上的最小值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，已知曲線 ： （ 為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系 的原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線 ： .
（1）將曲線 上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的 、2倍后得到曲線 ，試寫出直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線 的參數(shù)方程；
（2）在曲線 上求一點(diǎn) ，使點(diǎn) 到直線 的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率 ，且橢圓過點(diǎn) ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓左，右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，則△F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=x，則圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離小于1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R． （Ⅰ） 當(dāng)a=﹣1時(shí)，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對(duì)任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范圍．
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則∠AMB＞90°的概率為 ，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（p）∧q
C.p∧（q）
D.q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x+ （x＞0）都在x=x0處取得最小值．
（1）求f（x0）﹣g（x0）的值．
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），h（x）的極值點(diǎn)之和落在區(qū)間（k，k+1），k∈N，求k的值．

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