【題目】已知雙曲線,拋物線
,
與
有公共的焦點
,
與
在第一象限的公共點為
,直線
的傾斜角為
,且
,則關于雙曲線的離心率的說法正確的是()
A. 僅有兩個不同的離心率且
B. 僅有兩個不同的離心率
且
C. 僅有一個離心率
且
D. 僅有一個離心率
且
【答案】C
【解析】 的焦點為
,
雙曲線交點為
,即
,設
橫坐標為
,則
,
,
可化為 ,
,
只有一個根在
內(nèi),故選C.
【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關的問題時要結(jié)合圖形進行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時,要理清它們之間的關系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應先將 用有關的一些量表示出來,再利用其中的一些關系構造出關于
的等式,從而求出
的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構造出關于
的等式,最后解出
的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD 中,AD⊥平面ABE,AE=FB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE,AC,BD交于G點
(1)求證:AE∥平面BFD
(2)求證:AE⊥平面BCE
(3)求三棱柱C﹣BGF的體積.
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【題目】已知橢圓:
的長軸長為6,且橢圓
與圓
:
的公共弦長為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為
的直線
與橢圓
交于兩點
,
,試判斷在
軸上是否存在點
,使得
為以
為底邊的等腰三角形.若存在,求出點
的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù): .
(I)判斷這個函數(shù)的奇偶性;
(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且BC邊上的高為 ,則當
+
取得最大值時,內(nèi)角A=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥AB,PA=AD=2BC=2AB=2.
(1)求證:平面PAC⊥平面PCD;
(2)若E是PD的中點,求平面BCE將四棱錐P﹣ABCD分成的上下兩部分體積V1、V2之比.
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【題目】在公務員招聘中,既有筆試又有面試,某單位在2015年公務員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績,按成績分為5組[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a值及這100名考生的平均成績;
(2)若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試,現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領導面試,設第四組中恰有1名考生接受領導面試的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,
(1)點E是AB的中點,點F是BC的中點,將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于點A′.求證:A′D⊥EF
(2)當BE=BF= BC時,求三棱錐A′﹣EFD的體積.
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