設(shè)Q是圓M：（x+1）2+y2=10上的動(dòng)點(diǎn)，另有點(diǎn)A（1，0），線段AQ的垂直平分線交半徑MQ于P，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．
【答案】分析：首先根據(jù)題意畫出圖形；然后由線段垂直平分線性質(zhì)得出|PQ|=|PA|；再分析出|PM|+|PA|為定值，則知點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
最后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出答案．
解答：解：由題意作圖如下
可知M（-1，0），|MQ|=，
因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AQ的垂直平分線上，所以|PQ|=|PA|
又|PM|+|PQ|=|MQ|=，所以|PM|+|PA|=（＞2），
那么點(diǎn)M的軌跡是以M、A為焦點(diǎn)的橢圓，其中a=，c=1，
則b2=a2-c2=，
所以點(diǎn)P的軌跡方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Q是圓M：（x+1）2+y2=10上的動(dòng)點(diǎn)，另有點(diǎn)A（1，0），線段AQ的垂直平分線交半徑MQ于P，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與圓C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，b）滿足MP⊥MQ．
（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）當(dāng)b∈(-
12
，1)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A、B是圓C：（x-1）2+y2=1上兩點(diǎn)，且滿足|OA|•|OB|=1，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Q是圓O′：（x+1）2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，線段FQ的垂直平分線l交半徑O′Q于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)（0，
k2+1
）且與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，記△AB0的面積為S=f（k），若
OA
 • 
OB
=m（
3
5
≤m≤
3
4
），求f（k）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)Q是圓O′：（x+1）2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，線段FQ的垂直平分線l交半徑O′Q于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)（0，
k2+1
）且與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，記△AB0的面積為S=f（k），若
OA
 • 
OB
=m（
3
5
≤m≤
3
4
），求f（k）的最大值和最小值．

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