Question

某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數，現有四位同學分別給出下列四個結果：
①C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶；②C₆²；③2⁶-7；④A₆²．其中所有正確的結果的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：對于②是只開放2間的方案數，故錯誤．對于①從正面分4種可能性求得至少開放2間的方案數，故正確．對于③求它的對立事件，不開放和開放1間的方案數，然后用總共的方案數減去對立面即可，故正確．對于④在此題中無意義故錯誤
解答：解：對于②顯然錯誤，因為它求的是6間不相同的電腦室只開放2間的方案數．
對于①是電腦室開放2間的方案加上開放3間，4間，5間，6間的方案和．故正確．
對于③因為不開放和開放1間的方案7種，是至少開放2間的反面，故用總共的方案個數減去7亦所求，故正確．
對于④是排列問題在此題中無意義，顯然錯誤．
即①和③正確．
故答案為：①③．
點評：此題主要考查排列組合的簡單計數問題和實際應用，題中需要對各種求法做分析判斷，有一定的靈活性屬于中檔題目．