Question

某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為元，年銷(xiāo)量為萬(wàn)件，若已知與成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件。

（1）求年銷(xiāo)售利潤(rùn)關(guān)天的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)。

Answer 1

解：（I）設(shè)（k為常數(shù)）， 

    ∵售價(jià)為10元時(shí)。年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件；

    ∴ ，解得k=2．

∴  

∴

（Ⅱ）

    令得x=2（∵x>6，舍去）或x=9．

    顯然，當(dāng)x∈（6，9）時(shí)， ；當(dāng)x∈（9，+∞）時(shí)，．

   ∴函數(shù)在區(qū)間（6，9）上是關(guān)于x的增函數(shù)；

    在區(qū)間（9，+）上是關(guān)于x的減函數(shù)。

    ∴當(dāng)x=9時(shí)，y取最大值，且．

   ∴售價(jià)為9元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為135萬(wàn)元．