已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，則“f（2）≥0”是“函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞增”的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：當a＜0時，，對應的拋物線開口向下，可推得函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞減，即不能由f（2）≥0，推得函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞增；但可由函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞增推得f（2）≥0，由充要條件的定義可得答案．
解答：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx必過原點，由f（2）≥0得，4a+2b≥0，
當a＞0時，，對應的拋物線開口向上，可推得函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞增，
但，當a＜0時，，對應的拋物線開口向下，可推得函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞減．
故不能由f（2）≥0，推得函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞增．
反之，若函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞增，則必有a＞0，
由數(shù)形結合可知，對稱軸x=，即可得-b≤2a，即4a+2b≥0，即f（2）≥0，
故由充要條件的定義可知，f（2）≥0是函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞增的必要不充分條件．
故選C．
點評：本題為充要條件的判斷，正確把握二次函數(shù)的單調性與開口復方向以及對稱軸的關系式解決問題的關鍵，屬基礎題．
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（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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