已知雙曲線
x2
3
-y2=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
5
，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、
5
B、
3
C、1
D、
1
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的a，b，c，可設(shè)P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2
3
，由條件可得|PF1|，|PF2|，結(jié)合勾股定理的逆定理和直角三角形的面積公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：雙曲線
x2
3
-y2=1的a=
3
，b=1，
c=
3+1
=2，
可設(shè)P在右支上，
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2
3
，
又|PF1|+|PF2|=2
5
，
兩式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16，
而|F1F2|2=4c2=16，
則有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即有△PF1F2為直角三角形，
即有△PF1F2的面積為
1
2
|PF1|•|PF2|=
1
2
×（
5
+
3
）×（
5
-
3
）=1．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是雙曲線的定義，同時考查勾股定理的逆定理和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知角α的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的值．

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求函數(shù)y=-tan2x+10tanx-1，x∈[
π
4
，
π
3
]的最值及相應(yīng)x的值．

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定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
3
2
對稱，且對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+
3
2
），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（2013）+f（2014）+f（2015）=（　�。�
A、0B、-2C、1D、2

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在半徑為5的球面上有不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若AB=AC=AD=2
5
，則平面BCD被球所截得圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜x＜
π
2
時，求證：x-sinx＜
1
6
x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線C的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則△AOB的內(nèi)切圓半徑為（　　）
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-3
D、2
3
+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離為s=
1
4
t4-
7
3
t3+7t2-8t，則速度為零的時刻是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定義域?yàn)镽，若當(dāng)-
7π
12
≤x≤-
π
12
時，f（x）的最大值為2．
（1）求a的值；
（2）求圖象的對稱軸方程與對稱中心坐標(biāo)．

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