Question

過棱長(zhǎng)為2的正方體AC₁的棱AD、CD、A₁B₁的中點(diǎn)E、F、G作一截面，則△EFG的面積為    ，點(diǎn)B到平面EFG的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接A₁E，在直角三角形AA₁E中，利用勾股定理可得A₁E=，在直角三角形A₁EG中，可得GE=，同理，F(xiàn)G=2，EF=．即可求△EFG的面積；再利用V_B-EFG=V_G-EFB，可求B到平面EFG距離．
解答：解：連接A₁E，在直角三角形AA₁E中，A₁E===，
在直角三角形A₁EG中，GE===，
同理，F(xiàn)G=2，EF=，有EG²+EF²=GF²，∴∠GEF=90°，
∴△EFG的面積為EG×EF=××=．
設(shè)B到平面EFG距離為h，
根據(jù)V_B-EFG=V_G-EFB，可得 ××h=××××2
∴h=．
故答案為：，．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面距離的計(jì)算，主要考查截面的面積，考查點(diǎn)到面的距離，關(guān)鍵是作出截面，利用等體積法求距離．