已知數(shù)列{an}中a2=
π
3
，a5=
5π
6
，且2an+1=an+an+2（n∈N*），又f（n）=cosan，則an=
nπ
6
nπ
6
，f（1）+f（2）+…+f（2013）=
-
3+
3
2
-
3+
3
2
．
分析：由已知易判斷該數(shù)列為等差數(shù)列，從而可得an，求出f（n），利用余弦函數(shù)的周期性對稱性可求得答案．
解答：解：由2an+1=an+an+2（n∈N*），知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則公差d=
5
6
π-
π
3
3
=
π
6
，
所以an=a2+(n-2)•
π
6
，得an=
nπ
6
，
則f(n)=cos
nπ
6
，
注意到余弦函數(shù)的周期性和對稱性，
又f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）=f（1）+f（2）+…+f（9）
=f（6）+f（7）+f（8）+f（9）
=cosπ+cos
7π
6
+cos
8π
6
+cos
9π
6
=-
3+
3
2
．
故答案為：
nπ
6
，-
3+
3
2
．
點評：本題考查利用數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、余弦函數(shù)的周期性對稱性，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項．

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已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　　）

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已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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