已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．

(1)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值．

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若函數(shù)在x＝0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)，．

　　∵是的一個極值點，∴，∴　　3分

　　(2)①當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴符合題意　　4分

　�、诋�時，，令得

　　當時，對任意，恒有，∴符合題意；

　　當時，當時，，∴

　　∴符合題意．綜上所述，　　8分

　　(3)，．

　　

　　令，即

　　顯然有，設(shè)方程的兩個根為．

　　由式得，不妨設(shè)，當時，為極小值，

　　所以在上的最大值只能為或　　10分

　　當時，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，又已知在處取得最大值，所以

　　即，解得，又因為，所以　　13分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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