在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinC=
2
sinB．
（1）求邊長b；
（2）若△ABC的面積為
1
6
sinB，求角B的度數(shù)．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由條件利用正弦定理可得 a+b+c=
2
+1，且a+c=
2
b，由此求得b的值．
（2）由△ABC的面積為
1
2
ac•sinB=
1
6
sinB，求得ac=
1
3
．再由余弦定理可得 cosB=
(a+c)2-2ac-1
2ac
 的值，即可求得角B的度數(shù)．
解答： 解：（1）由條件利用正弦定理可得 a+b+c=
2
+1，且a+c=
2
b，
由此求得a+c=
2
，b=1．
（2）∵△ABC的面積為
1
2
ac•sinB=
1
6
sinB，∴ac=
1
3
．
再由余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-1
2ac
=
2-
2
3
-1
2×
1
3
=
1
2
，
∴B=60°．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，E為棱SC的中點，若AC=2
3
，SA=SB=AB=BC=SC=2，則異面直線AC與BE所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線a?β，直線b?β，l∩α=A，l∩β=A．試判斷直線l與平面β的關系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求關于x的方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0滿足0＜x1＜1＜x2＜2的兩個實數(shù)根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+lnx（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x-y=0垂直，試分析方程f（x）=0的解的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x＞1，求證：4-8ln2+8ln（1+
1
x
）＜（1+
1
x
）2＜8ln（1+
1
x
）+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x+m），f（x）=
a
•
b
；
（1）求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求實數(shù)m的值．（提示：
a
•
b
=x1x2+y1y2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙P經(jīng)過A（3，-2）、B（2，1）兩點，圓心P在直線x-2y-3=0上．
（1）求⊙P的方程；
（2）設點Q（a，b）是⊙P外一點，以PQ為直徑的圓與⊙P相交于C、D兩點，若QC=QD=2，且C、D所在的直線方程為y=
2
3
，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P（
a
4
，t）為橢圓C上第一象限的點，過點P作兩互相垂直的直線L1、L2，L1經(jīng)過橢圓C左頂點A，L2經(jīng)過右焦點F2．
（1）求橢圓離心率；
（2）將直線L1繞點P逆時針旋轉30°后，直線L1通過左焦點F1，且與橢圓交于B點，此時△PF2B的面積為
35
3
11
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當x∈[2，3]時，f（x）=x-1．
（1）求當x∈[1，2]時，f（x）的解析式；
（2）在y=f（x）的圖象上有兩點A、B，它們的縱坐標相等，橫坐標都在區(qū)間[1，3]上，定點C的坐標為（0，a）（其中2＜a＜3），求△ABC面積的最大值．

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