Question

當x∈(0，

1

2

)時，函數(shù)y=log_a（-x²+log_ax）有意義，則實數(shù)a∈

 

．

Answer 1

分析：由題意，-x²+log_ax＞0在x∈(0，

1

2

)上恒成立，即log_ax＞x²恒成立，可結(jié)合函數(shù)的圖象求解．

解答：解：由題意，-x²+log_ax＞0在x∈(0，

1

2

)上恒成立，即log_ax＞x²恒成立，如圖：
當a＞1時不符合要求；
當0＜a＜1時，若y=log_ax過點（

1

2

，

1

4

），即

1

4

=loga

1

2

，所以a=

1

16

，故

1

16

≤a＜1，
綜上所述，a的范圍為：[

1

16

，1）

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域、不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．