精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x≠-
1
a
}，且a＞b，則
a2+b2
a-b
的最小值為______．
∵二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x≠-
1
a
}，
∴a＞0，且對應方程有兩個相等的實根為-
1
a

由根與系數的故關系可得-
1
a
•(-
1
a
)=
b
a
，即ab=1
故
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=（a-b）+
2
a-b
，
∵a＞b，∴a-b＞0，由基本不等式可得
（a-b）+
2
a-b
≥2
(a-b)
2
a-b
=2
2
，
當且僅當a-b=
2
時取等號
故
a2+b2
a-b
的最小值為：2
2

故答案為：2
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次不等式ax2+2x+b≤0的解集為{x|x=-
1
a
}，且a＞b，則
a-b
a2+b2
的取值范圍為
(0，
2
4
]
(0，
2
4
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x≠-
1
a
}，且a＞b，則
a2+b2
a-b
的最小值為
2
2
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

已知二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1＜x＜2}，求cx2-bx+a>0的解集。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省徐州市邳州市運河中學高三（上）12月學情調研數學試卷（2）（解析版） 題型：填空題

已知二次不等式ax2+2x+b≤0的解集為，且a＞b，則的取值范圍為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案