Question

已知以下四個命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若M＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題；
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是（　�。�

• A、②③
• B、②③④
• C、③④
• D、①②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：命題①②③涉及不等式的解法，命題①③要借助二次函數(shù)的圖象解不等式，由此進行判斷；命題②先化分式不等式為整式不等式，注意等價變形；④主要考查對函數(shù)單調(diào)性的定義的理解與應(yīng)用．

解答： 解：對于①，因為不知道a的符號，借助于y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象可知，當a＜0時，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜x₁或x＞x₂}，所以①為假命題，故排除D；
對于②，

x-1

x-2

≤0?

(x-1)(x-2)≤0 x-2≠0

，故②是假命題，故排除A、B．故答案為C．
另外：對于③，對于原命題，當m＞2時，x²-2x+m=0的△=4-4m＜0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，x²-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R，故原命題為真，則逆否命題亦為真．故③為真；
由a+b≥0，得a≥-b，又函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，所以f（a）≥f（-b），同理f（b）≥f（-a），所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．所以④為真．
故答案選C

點評：本題借助于命題真假的判斷，四種命題間的關(guān)系，考查一元二次不等式的解法，主要突出數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，則①②③容易解決；同時命題④則深刻考查了函數(shù)的單調(diào)性定義．