Question

把下列各式分解因式：
（1）x⁴-7x²-18；    （2）m⁴n+m³n²-m²n³-mn⁴．

Answer 1

分析：（1）把x²看成一個整體，首先利用十字相乘法進行因式分解，得到的結果中有一項還可以利用平方差進行分解，變化到不能分解為準．
（2）首先要提出公因式，然后括號中的四項在分組，分組以后提公因式，再提公因式，整理成不能幾個因式的積的形式．

解答：解：（1）由題意知

x4-7x2-18 =(x2-9)(x2+2) =(x+3)(x-3)(x2+2)

=（x+3）（x-3）（x+

2

i）（x-

2

i）
（2）由題意知

m4n+m3n2-m2n3-mn4 =mn(m3+m2n-mn2-n3) =mn[(m3+m2n)-(mn2+n3)] =mn[m2(m+n)-n2(m+n)] =mn(m+n)(m2-n2) =mn(m+n)2(m-n)

點評：本題考查因式分解，在解題時注意應用提公因式法，首先要觀察式子中有沒有公因式，再進行分組運算，實際上這種運算有時會重復多次．