Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-2y+4≤0 y≥2 x-4y+9≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為

-1

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=-1且y=2時(shí)，z取得最小值．

解答：解：作出不等式組

x-2y+4≤0 y≥2 x-4y+9≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（1，2.5），B（-1，2），C（0，2）
設(shè)z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（-1，2）=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．