Question

對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α與β平行的條件有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，確定正確選項(xiàng)即可．
解答：解：①當(dāng)α與β平行．此時(shí)能夠判斷①存在平面γ，使得α，β都平行于γ；當(dāng)兩個(gè)平面不平行時(shí)，不存在滿足①的平面γ，所以不正確．
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α與β平行，如正方體的底面與相對(duì)的側(cè)面．也可能α與β不平行．②正確．
③不能判定α與β平行．如α面內(nèi)不共線的三點(diǎn)不在β面的同一側(cè)時(shí)，此時(shí)α與β相交；
④可以判定α與β平行．
∵可在α面內(nèi)作l′∥l，m′∥m，則l′與m′必相交．
又∵l∥β，m∥β，
∴l(xiāng)′∥β，m′∥β，
∴α∥β．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．