【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將y=f（x）圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到y=g（x）的圖象．若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．

【答案】（1）最小正周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）．

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得m的最大值．

（1）依題意，得函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）﹣1＝4cosx（sinxcosx）﹣1sin2x+2cos2x﹣1

＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x）．

它的最小正周期為π．

令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，

故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．

（2）將y＝f（x）圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到y＝g（x）＝2sin（2x）的圖象．

若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，

∴2m，求得m，故m的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求證：f(x2)－f(x1)>e＋2－.注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D為BC的中點，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校600名文科學生參加了4月25日的三調(diào)考試，學校為了了解高三文科學生的數(shù)學、外語情況，利用隨機數(shù)表法從抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，將學生編號為000，001，002，…599

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

（1）若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請你一次寫出最先抽出的5個人的編號（上面是摘自隨機數(shù)表的第4行到第7行）；

（2）抽出的100名學生的數(shù)學、外語成績?nèi)缦卤恚?/span>

外語

優(yōu)

良

及格

數(shù)學

優(yōu)

8

m

9

良

9

n

11

及格

8

9

11

若數(shù)學成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；

（3）在外語成績?yōu)榱嫉膶W生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

50

乙班

50

合計

100

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5. 024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有( )

A. 函數(shù)的最大值為2；

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

C. 函數(shù)的圖象左移個單位可得函數(shù)的圖象；

D. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；

E. 若實數(shù)使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則一定有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值；

（2）當時，函數(shù)的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在冬季，由于受到低溫和霜凍的影響，蔬菜的價格會隨著需求量的增加而提升.已知某供應(yīng)商向飯店定期供應(yīng)某種蔬菜，其價格會隨著日需求量的增加而上升，具體情形統(tǒng)計如下表所示：

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進行判斷，與哪一個更適合作為日供應(yīng)量與單價之間的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）該地區(qū)有個酒店，其中個酒店每日對蔬菜的需求量在以下，個酒店對蔬菜的需求量在以上，從這個酒店中任取個進行調(diào)查，求恰有個酒店對蔬菜需求量在以上的概率.

參考公式及數(shù)據(jù)：

對于一組數(shù)據(jù)，...，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

其中：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,假設(shè)一個小彈子在交點處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動.則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個豎直通道的概率是（ ）

A. B. C. D.

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