給出下列命題
①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行
③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
其中正確命題的個數(shù)為________．

1
分析：對于①：根據(jù)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直對照進行判斷；
對于②：過直線外一點有無數(shù)個平面與已知直線平行對照進行判斷；
③依據(jù)過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直對照進行判斷；
④利用過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直對照進行判斷．
解答：過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直，
過這條直線的平面都和已知平面垂直，
因為過這條直線能作出無數(shù)個平面，
所以過平面外一點無數(shù)個平面與已知平面垂直．故①不正確；
過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，
過這條直線的平面都和已知直線平行，
因為過這條直線能作出無數(shù)個平面，
所以過直線外一點無數(shù)個平面與已知直線平行．故②不正確；
過直線外一點無數(shù)條直線與已知直線垂直，故③不正確；
過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直，故④正確．
故答案為：1．
點評：本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，考查了空間想象力，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間想象力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列命題：
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是
①②④
①②④
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是異面直線，給出下列命題
①一定存在平面α過直線a且與b平行．
②一定存在平面α過直線a且與b垂直．
③一定存在平面α與直線a，b都垂直．
④一定存在平面α與直線a，b的距離相等．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（　�。�
A．①B．②C．③D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省淮北一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①③

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