長方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中,則兩點(diǎn)的球面距離為(    )

A．           B．           C．           D．

C 

由題意知,長方體內(nèi)接于球,此時(shí)具有兩個(gè)性質(zhì):

①長方體的體對(duì)角線為球體的直徑(由題意,直徑為2);

②長方體的中心就是球心O.

先由性質(zhì)①:

BD1==2,

再結(jié)合條件“AB∶AD∶AA1=2∶1∶”，可設(shè)AB=2k,AD=k,AA1=k,

所以有=2,解得k=.因此AB=,AD=.

再由性質(zhì)②:O是球心同時(shí)也是BD1的中點(diǎn),

∴OB=BD1=OA=1,∴∠AOB=90°.

再由球面距離的定義，AB的球面距離就是扇形AOB的劣弧長.

由弧長公式可得=α·r=·1=.∴AB的球面距離為.

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（08年陜西卷文）長方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中，則兩點(diǎn)的球面距離為 (    )

A．       B．       C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試陜西文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

長方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中,則兩點(diǎn)的球面距離為(    )

A．       B．       C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷文8）長方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中,則兩點(diǎn)的球面距離為(     )

A．              B．               C．             D．

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（陜西卷文8）長方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中,則兩點(diǎn)的球面距離為(     )

A．              B．               C．             D．

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