Question

5．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|則（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
• B． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
• D． |$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 由已知得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}$，從而$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，由此得到$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}$，
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．
故選：A．

點評 本題考查兩個向量的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量的模的性質(zhì)的合理運(yùn)用．