Question

8．函數(shù)y=

3x(8-3x)

（0≤x≤

8

3

）的最大值是（　�。�

• A、0
• B、

  4

  3

• C、4
• D、16

Answer 1

分析：觀察本題的解析式發(fā)現(xiàn)根號(hào)下兩個(gè)因子的和為8是個(gè)定值，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，兩因子相等時(shí)自變量的值在定義域內(nèi)，故本題可以用基本不等式和定積最大來(lái)求解函數(shù)的最值

解答：解：y=

3x(8-3x)

≤

3x+8-3x

2

=4，
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)3x=8-3x即x=

4

3

時(shí)成立
又x=

4

3

在定義域內(nèi)，故函數(shù)y=

3x(8-3x)

（0≤x≤

8

3

）的最大值是4
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，由于本題中函數(shù)的形式出現(xiàn)了和為定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值時(shí)注意規(guī)律：和定積有最大值，積定和有最小值，以及等號(hào)成立的條件是否足備．